考研的极限题(考研的极限题)

|a+tb|=√(a?+2|a|×|bt|×cos<a,b>+b?t?)

而a，b的夹角为π/4，，故cos<a,b> =0.5√2，又|b|=1

所以|a+tb|=√(a?+√2×at+t?)

即原极限=lim(t→0) [√(a?+√2×at+t?) - a] / t，

显然t趋于0时，分子分母都趋于0，

于是使用用洛必达法则，分别让分子分母对t求导，

所以原极限=lim(t→0) (2t+√2×a) / 2√(a?+√2×at+t?)

故t趋于0时，分子趋于√2×a，分母趋于2a，

即原极限=√2×a / 2a=0.5√2